半群理论在多层层状多孔介质燃烧问题中的应用

本研究证明了一维反应-扩散-对流系统的柯西问题在 $\mathtt{H}^2(\mathbb{R})$ 中局部与全局适定。该系统模拟了当各层燃料浓度为已知函数时，无气燃烧锋通过多层层状多孔介质的过程。燃烧在多孔介质中具有关键的实际应用，例如油藏中的原位燃烧过程及若干其他领域。早期研究将物理参数(如孔隙率、热导率、热容与初始燃料浓度)视为常数。此处我们考虑更真实的模型，这些参数为空间变量的函数而非常数。此外，先前研究未考虑解关于初始数据与参数的连续性，而本研究与之不同。该证明采用了一种用于多孔介质燃烧问题的新方法。我们遵循希尔伯特空间中算子的抽象半群理论以及著名的 Kato 关于适定关联初值问题的理论。