局部椭圆群上的加权 Orlicz $*$ -代数

设 $G$ 为局部椭圆群，$(\Phi,\Psi)$ 为一对互补的 Young 函数，$\omega: G \rightarrow [1,\infty)$ 为 $G$ 上的一个权函数，使得在卷积乘积和 involution $f^*(x):=\overline{f(x^{-1})}$ ($f \in L^\Phi(G,\omega)$) 的情况下，加权 Orlicz 空间 $L^\Phi(G,\omega)$ 成为 Banach $*$ -代数。存在这样一种权函数总是存在于 $G$ 上，我们称其为 $L^\Phi$ 权函数。我们假设 $1/\omega \in L^\Psi(G)$，以确保 $L^\Phi(G,\omega) \subseteq L^1(G)$。本文研究了 $L^\Phi(G,\omega)$ 的谱论和原始理想结构。特别地，我们聚焦于研究该代数的 Hermitian、Wiener 和 $*$ -正则性属性，以及一些相关的谱合成问题。证明 $L^\Phi(G,\omega)$ 始终是准 Hermitian、弱 Wiener 和 $*$ -正则的。因此，如果 $L^\Phi(G,\omega)$ 是 Hermitian 的，那么它也是一个 Wiener 代数。尽管一般情况下 $L^\Phi(G,\omega)$ 未必总是 Hermitian 的，但已知如果 $L^1(G)$ 是 Hermitian 的，当 $\omega$ 为次可加函数时，$L^\Phi(G,\omega)$ 也是 Hermitian 的。我们给出了许多局部椭圆群 $G$ 的例子，其中 $L^1(G)$ 是 Hermitian 的，并且在这些群上存在次可加的 $L^\Phi$ 权函数。对于加权 $L^1$ 情形，还形式化了更强的 Hermitian 性结果。