利用稀疏控制法在有界域上证明加权范数不等式
偏微分方程分析
2020-05-01 v2
摘要
我们利用在调和分析中颇具影响的稀疏控制法(sparse domination method)证明了关于立方体的局部双权 Poincaré 不等式。证明涉及锐极大函数的 Fefferman–Stein 不等式的局部化版本。通过在满足 Boman 链条件的有界域中建立局部到全局的结果,我们在此类域中给出了双权 -Poincaré 不等式。作为一个应用,我们证明了有界域中 -Laplace 方程的某些非负上解与距离权是 -可容的,即它们支持 -Poincaré 不等式的若干版本。
引用
@article{arxiv.1910.06839,
title = {Weighted norm inequalities in a bounded domain by the sparse domination method},
author = {Emma-Karoliina Kurki and Antti V. Vähäkangas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.06839},
year = {2020}
}