de Branges--Rovnyak 空间的加权范数不等式及其应用

设 $\mathcal{H}(b)$ 表示与 $H^\infty(\mathbb{C}_+)$ 单位球中的函数 $b$ 相关联的 de Branges--Rovnyak 空间。我们研究了 $\mathcal{H}(b)$ 中函数导数的边界行为，并获得了形如 $\|f^{(n)}\|_{L^2(\mu)} \le C\|f\|_{\mathcal{H}(b)}$ 的加权范数估计，其中 $f \in \mathcal{H}(b)$ 且 $\mu$ 是 $\mathbb{C}_+\cup\mathbb{R}$ 上的 Carleson 型测度。我们提供了这些不等式的若干应用。我们将它们应用于获得 $\mathcal{H}(b)$ 空间的嵌入定理。这些结果推广了 Cohn 以及 Volberg--Treil 针对模型（星号不变）子空间（即 de Branges--Rovnyak 空间的特殊类）的嵌入定理。我们还利用关于导数的不等式，研究了在点 $\lambda_n$ 的小扰动下，$\mathcal{H}(b)$ 中再生核 Riesz 基 $\{k^b_{\lambda_n}\}$ 的稳定性。