Banach 空间中线性系统的加权可容许性与适定性

我们研究由解析半群控制的无限维 Banach 空间中的线性控制系统。对 $p\in[1,\infty]$ 与 $\alpha\in\RR$，我们引入无界观测与控制算子的 $L^p$--型 $\alpha$ 可容许性概念。推广 Le Merdy 及第一作者与 Le Merdy 的早期工作，我们给出使 $L^p$--型 $\alpha$ 可容许性由类似于著名的 Weiss 猜想中的有界性条件来刻画的条件。我们还研究完整系统的 $L^p$--型 $\alpha$ 适定性。此处我们用到 Pruess 与 Simonett 近来的思想。我们的结果由一个带边界控制与边界观测的受控热方程说明，其中我们取 Lebesgue 空间与 Besov 空间作为状态空间。这将 Byrnes、Gilliam、Shubov 与 Weiss 的考量推广到非 Hilbert 情形与 $p\neq 2$。