$L^2(\mathbb{R}_+)$上右移半群的$\alpha$-可容许性

本文证明了$L^2(\mathbb{R}_+)$上的右移半群不满足$\alpha \in (0,1)$时的加权Weiss猜想。换言之，标量值观测算子的$\alpha$-可容许性不能总是通过简单的预解式增长条件来刻画。这一结果与未加权情形形成对比，在未加权情形中，0-可容许性可以通过简单的增长界来刻画。该结果通过建立离散与连续$\alpha$-可容许性之间的联系，然后将$H^2(\mathbb{D})$上单边移位的一个反例转化为连续时间系统来证明。