具有非局部条件的抽象分数阶微分包含的$L^p$-部分零能控性

在本工作中，我们研究了具有非局部条件的抽象半线性分数阶微分包含的$L^p$-部分零能控性。容许控制集由$u\in L^p(I,U)$刻画，其中$1<p<\infty$，$I=[0,\nu]$，$U$是一致凸的Banach空间。假设具有源项的分数阶线性系统是部分零能控的，我们采用近似可解性方法将问题简化，将其约化到有限维子空间。最终，原问题的解作为这些子空间内的极限函数获得。本文解决了一个源于假设$U$是一致凸Banach空间所带来的挑战，该假设在构造所需控制时引入了凸性问题。如果$U$是可分的Hilbert空间，这些复杂性就不会出现。本研究通过解决凸性问题，提出了一种新颖的方法，从而使得在$U$是一致凸Banach空间的情况下，实现了半线性分数阶微分控制系统的$L^p(I, U)$部分零能控性。