无粘低 Mach 数极限系统在端点空间中的适定性问题

本文致力于研究具有热传导但无粘性的低 Mach 数极限系统的适定性问题。我们将在一般 Besov 空间 $B^s_{p,r}(\mathbb{R}^d)$（$d\geq 2$）的框架下工作，该类空间可嵌入 Lipschitz 函数类。首先，我们考虑 $p\in[2,4]$ 且对初始数据无进一步限制的情形。接着，我们处理任意 $p\in\,]1,\infty]$ 的情形，但要求额外的有限能量假设。极值 $p=\infty$ 的情形可通过抛物型方程的新先验估计进行处理。最后，我们还简要考虑了任意 $p\in ]1,\infty[$ 但初始非均匀性满足小性条件的情形。我们也证明了解的延拓准则和生命周期下界。特别地，在二维情形下，当初始密度趋于常数时，该下界趋于无穷大。