作为希尔伯特空间梯度流的Mullins-Sekerka流的弱解
偏微分方程分析
2022-06-17 v1
摘要
我们提出了一种主要受梯度流视角启发的Mullins-Sekerka方程的新弱解理论。Luckhaus与Sturzenhecker (Calc. Var. PDE 3, 1995)及R\"oger (SIAM J. Math. Anal. 37, 2005)此前关于弱解的存在性结果,未能纳入尖锐能量耗散原理以及界面与区域边界交点处接触角的弱表述。为纳入这些,我们引入了一个函数框架,其编码了Mullins-Sekerka流的弱解概念,本质上仅依赖于(i) De~Giorgi意义上的单一尖锐能量耗散不等式,以及(ii)通过底层毛细能量的第一变分的分布表示对任意固定接触角的弱表述。这两要素均内禀于演化相指示函数的界面,且可从中导出带势函数的显式分布偏微分方程表述。弱解的存在性通过自然关联的最小化运动格式的子列极限点建立。光滑解与经典Mullins-Sekerka流一致,更进一步,我们期望我们的解概念至少在原则上适用于最近发展的曲率驱动界面演化的相对熵方法。
引用
@article{arxiv.2206.08246,
title = {Weak solutions of Mullins-Sekerka flow as a Hilbert space gradient flow},
author = {Sebastian Hensel and Kerrek Stinson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.08246},
year = {2022}
}