无限卷积的弱收敛与谱性
经典分析与常微分方程
2022-05-02 v1 泛函分析
概率论
摘要
设 {A_k}_{k=1}^∞ 为 ℝ^d 的有限子集序列，满足对所有整数 k ≥ 1 有 #A_k ≥ 2。本文首先给出无限卷积 ν = δ_{A_1}*δ_{A_2}*⋯*δ_{A_n}*⋯ 存在的充要条件，其中所有集合 A_k ⊆ ℝ_+^d 且 δ_A = (1/#A) ∑_{a∈A} δ_a。随后我们研究由 ℝ 中 Hadamard 三元组生成的一类无限卷积的谱性，并构造了一类无紧支撑的奇异谱测度。最后我们表明此类测度十分丰富，且其支撑的维数具有中间值性质。
引用
@article{arxiv.2204.13907,
title = {Weak Convergence and Spectrality of Infinite Convolutions},
author = {Wenxia Li and Jun Jie Miao and Zhiqiang Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.13907},
year = {2022}
}
备注
23 pages