$\mathbb{R}^d$ 中无穷卷积的谱性质与支撑集

我们研究了一类 $\mathbb{R}^d$ 中无穷卷积的谱性质，将 Li、Miao 和 Wang 在 2022 年给出的结果从 $\mathbb{R}$ 推广到了 $\mathbb{R}^d$。这使我们能够轻松地构造 $\mathbb{R}^d$ 中具有紧支撑集和不具有紧支撑集的谱测度，并促使我们系统地研究无穷卷积的支撑集。特别地，我们给出了无穷卷积存在紧支撑集的充分必要条件，推广了一个被广泛使用的相关著名结果。在建立了无穷卷积的支撑集与无穷和集之间的强关联之后，我们研究了并集集的无穷和的闭包性和分形维数，以处理无穷卷积的非紧支撑集。作为这些新工具的应用，我们推断出在 $\mathbb{R}^d$ 中存在具有任意 Hausdorff 维数和填充维数的、具有紧支撑集和不具有紧支撑集的谱测度，这推广了 Li、Miao 和 Wang 在 2022 年给出的另一个结果。