无限维向量测度高斯变分问题可解性的充要条件

我们继续研究与电容器$(A_i)_{i\in I}$相关的无限维向量测度的高斯变分问题。已在Potential Anal., DOI:10.1007/s11118-012-9279-8中表明，如果某些板（例如$\ell\in L$的$A_\ell$）是非紧的，那么通常存在一个向量$\mathbf a=(a_i)_{i\in I}$（规定$A_i$上的总电荷，$i\in I$）使得该问题无解。那么，对于哪些向量$\mathbf a$，高斯变分问题仍然可解？本文在满足Fuglede完美性条件的正定核下得到了这样的刻画；它通过一个辅助极值问题的解给出，该问题与到支撑在$\bigcup_{\ell\in L}A_\ell$上的所有正标量测度锥的正交投影算子密切相关。结果通过Riesz核的例子加以说明。