分形测度上指数Riesz序列与框架的存在性及精确性

我们利用框架塔与Riesz序列塔的思想，研究了一类由离散测度无穷卷积生成的${\mathbb R}^d$上分形测度的指数框架与Riesz序列的构造。所构造的指数框架或Riesz序列的精确性与过完备性，完全由塔每一层的基数分类刻画。利用Kadison-Singer问题的一个版本(即$R_{\epsilon}$-猜想)，我们证明所有这些测度都包含无限基数的指数Riesz序列。此外，当测度为中间三分之一Cantor测度，或更一般地对于满足无重叠条件的自相似测度时，总存在具有最大可能Beurling维数的指数Riesz序列。