次解题 -- 切线存在性与唯一性，第一部分

每个退化 ellipt 完全非线性方程 $f(D^2u) = 0$ 都关联一种有趣的势论。其中包括所有与已校准几何相关的势论。本文开始研究次解的切线问题，这一话题灵感来自 Kiselman 在经典 plurisubharmonic 情形下的结果。本研究的核心是一种新的方程不变性——“里斯茨特征”，它支配渐近结构。一般情况下均已建立次解切线的存在性，以及上连续密度函数的存在性。两条定理证明了切线的强唯一性（即每个切线都是里斯茨核）。这些定理涵盖所有 O(n)-不变凸锥方程及其复数和四元数类比，除了齐次 Monge-Amp\`ere 方程外，后者在唯一性方面存在失败。它们还涵盖来自校准的子方程的大类几何定义子方程。当强唯一性成立时，密度 $\geq c > 0$ 的集合也被证明具有离散性。另一条一条又是（且为尖锐的）断言次解在里斯茨特征 p 满足 $1 \leq p < 2$ 时具有 H"older 连续性。文中考察了许多显式实例。本文的第二部分致力于“几何情况”。证明了齐次性定理和第二强唯一性定理，同时完全分类了 Monge-Amp\`ere 情形下的切线。