有限阿贝尔群中指数的Riesz基与多重平铺
组合数学
2021-01-20 v6 经典分析与常微分方程
数论
摘要
受展示欧几里得空间中没有指数Riesz基的子集这一开放问题的启发，我们关注有限阿贝尔群中的指数Riesz基。我们指出有限阿贝尔群的每个子集都具有这样的基，从而消除了此背景下存在性问题的意义。随后我们定义子集的紧度量以衡量Riesz基的条件数；对于归一化紧度量，值为1对应正交基，值为无穷大对应基的不存在。作为一个应用，我们通过给出有限阿贝尔群子集序列其紧度量在极限中趋于无穷大，获得了支持该开放问题的新弱证据。我们还证明，一个集合与有限阿贝尔群的笛卡尔积具有与原集合相同的紧度量化。最后，在附加假设下，根据子集被子群的最低多重平铺层数及其几何构型给出了紧度量的显式界。这在此背景下建立了离散几何与调和分析之间的定量联系。
引用
@article{arxiv.1904.04487,
title = {Riesz bases of exponentials and multi-tiling in finite abelian groups},
author = {Sam Ferguson and Azita Mayeli and Nat Sothanaphan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.04487},
year = {2021}
}
备注
51 pages, 4 figures