基于Wasserstein的投影及其在反问题中的应用
机器学习
2021-04-15 v3 机器学习
摘要
反问题由从一组含噪测量中恢复信号构成。这些问题通常被表述为优化问题，经典方法使用数据保真项与解析正则化项来稳定恢复。近期的即插即用（Plug-and-Play, PnP）工作提出将优化方法中解析正则化的算子替换为数据驱动的去噪器。这些方案取得了最先进的结果，但代价是理论保证有限。为弥补这一差距，我们提出一种新算法，以真实数据流形上的样本作为输入，输出该流形上投影算子的近似。在标准假设下，我们证明该算法生成的称为基于Wasserstein的投影（Wasserstein-based projection, WP）的学习算子能以高概率逼近真实投影。因此，WP可以像PnP一样插入优化方法中，但现在具备理论保证。所给数值例子表明，WP在无监督PnP信号恢复中取得了最先进的结果。
引用
@article{arxiv.2008.02200,
title = {Wasserstein-based Projections with Applications to Inverse Problems},
author = {Howard Heaton and Samy Wu Fung and Alex Tong Lin and Stanley Osher and Wotao Yin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.02200},
year = {2021}
}
备注
Revised version uploaded on April 14, 2021