Wasserstein 分布鲁棒逆多目标优化

逆多目标优化为基于人类专家的一组观测决策来推断多目标决策问题（DMP）参数的无监督学习任务提供了通用框架。然而，该框架的性能关键依赖于准确的 DMP、高质量的充足决策以及包含足够 DMP 信息的参数空间。为抵御假设 DMP、数据与参数空间中的不确定性，本文研究逆多目标优化的分布鲁棒方法。具体而言，我们利用 Wasserstein 度量构造以这些决策的经验分布为中心的球。然后我们建立 Wasserstein 分布鲁棒逆多目标优化问题（WRO-IMOP），其最小化最坏情形期望损失函数，其中最坏情形取遍 Wasserstein 球内所有分布。我们证明 WRO-IMOP 估计量的超额风险具有次线性收敛速率。此外，我们给出 WRO-IMOP 的半无限重构，并开发一种在有限迭代内收敛到近似解的割平面算法。最后，我们在一个合成多目标二次规划与一个真实世界投资组合优化问题上展示了方法的有效性。