基于 Wasserstein 度量的分布鲁棒混合整数规划研究：不完全数据的价值

本研究探讨一类目标函数参数含不确定性的线性混合整数规划（MILP）问题。参数假定构成随机向量，其概率分布仅能通过有限训练数据集观测。与文献中多数相关研究不同，我们还考虑了底层数据集中的不确定性。数据不确定性由每个随机样本的一组线性约束描述，而分布的不确定性（对数据的固定实现）由以数据经验分布为中心的一类 1 Wasserstein 球定义。整体问题被表述为一个三层分布鲁棒优化（DRO）问题。首先，我们证明若损失函数类限制为双仿射函数，则三层问题可重构为单层 MILP。其次，对于若干特定形式的数据不确定性，所提问题可利用标称 MILP 问题较为快速地求解。最后，我们开展了计算研究，在多个应用领域数值探究了模型的样本外性能及所提 MILP 重构的计算复杂度。