具有双因果约束的多阶段控制问题的动态规划原理

我们考虑底层概率模型具有非参数不确定性的多阶段随机控制问题。我们推导出概率测度空间上的一个新度量，称为适应$(p, \infty)$-Wasserstein距离$\mathcal{AW}_p^\infty$，其具有以下性质：（1）适应$(p, \infty)$-Wasserstein距离生成的拓扑保证了随机控制问题的连续性；（2）相应的$\mathcal{AW}_p^\infty$-分布鲁棒优化（DRO）问题可以通过涉及单步Wasserstein-DRO问题的动态规划原理来计算。如果成本函数是半可分的，我们进一步证明了一个极小极大定理成立，尽管关于$\mathcal{AW}_p^\infty$的球通常既非凸也非紧。我们还推导了一阶灵敏度结果。