Volterra平方根过程:平稳性与律的正则性

$\mathbb{R}_+^m$ 上的 Volterra 平方根过程是具有连续样本轨道的仿射 Volterra 过程。在关于与 Volterra 卷积核相关的第二类预解算子的适当可积性条件下,我们建立了极限分布的存在性。与经典平方根扩散过程不同,此处极限分布可能依赖于过程的初始状态。我们的结果表明极限分布的非唯一性与 Volterra 卷积核的可积性密切相关。利用指数-仿射变换公式的推广,我们还给出了与极限分布相关的平稳过程的构造。最后,我们证明了当限制于状态空间 $\mathbb{R}_{+}^m$ 内部时,时间边缘分布以及极限分布关于 Lebesgue 测度绝对连续,且其密度属于某类加权 Besov 空间 $B_{1,\infty}^{\lambda}$。