Cantor 集笛卡尔积的可见性

令 $K_{\lambda}$ 为如下迭代函数系统（IFS）的吸引子 \begin{equation*} \{f_1(x)=\lambda x, f_2(x)=\lambda x+1-\lambda\}, \;\;0<\lambda<1/2. \end{equation*} 给定 $\alpha \geq 0$，若 $$\{(x, \alpha x): x\in \mathbb R\setminus \{0\}\}\cap ((K_{\lambda}\times K_{\lambda}))=\emptyset,$$ 则称直线 $y=\alpha x$ 可透过 $K_{\lambda}\times K_{\lambda}$ 可见。令 $V=\left \{\alpha \geq 0: y=\alpha x \mbox{ is visible through } K_{\lambda}\times K_{\lambda} \right \}$。本文给出 $V$ 的完整刻画，例如其 Hausdorff 维数及其拓扑性质。此外，我们还讨论了另一类与切片问题相关的可见性问题。