V(\rho)\otimes V(\rho) 的分量

Kostant 提出了以下问题：设 $\mathfrak{g}$ 是复数上的单李代数。设 $\lambda$ 是一个主导整权。那么，在权集上的通常 Bruhat-Chevalley 序下，$V(\lambda)$ 是 $V(\rho)\otimes V(\rho)$ 的分量当且仅当 $\lambda \leq 2\rho$。我们给出一个直到饱和因子的肯定回答。特别地，由于 Knutson-Tao 的饱和定理，对于特殊线性李代数该问题得到肯定回答。