精细Littlewood-Richardson系数的饱和性质

给定有限维单李代数$\mathfrak{g}$的支配整权$\lambda, \mu, \nu$及其Weyl群的一个元素$w$，精细张量积重数$c_{\lambda \mu}^\nu(w)$是张量积$V(\lambda) \otimes V(\mu)$的所谓Kostant--Kumar子模$K(\lambda, w, \mu)$中不可约$\mathfrak{g}$-模$V(\nu)$的重数。我们推导了这些系数在一般类型下的性质，包括一个Brauer--Klimyk型公式和限制定理。在$A$型中，我们得到了$c_{\lambda \mu}^\nu(w)$的蜂巢模型，并证明了如果置换$w$是$312$-避免、$231$-避免或这些元素的交换积，则饱和性质和强半群性质成立。这推广了经典的Knutson--Tao饱和定理。