关于 $V(\rho)$ 分支规则的一个注记

设 $\mathfrak{g}$ 为复单李代数，$\mathfrak{g}_0$ 为被 $\mathfrak{g}$ 的图自同构固定的子代数。令 $G$ 为具有李代数 $\mathfrak{g}$ 的复单连通单代数群，$G_0$ 为 $G$ 中具有李代数 $\mathfrak{g}_0$ 的连通子群。令 $\rho$ 为 $\mathfrak{g}$ 正根的一半和。本文中，对任意饱和因子 $d$ 的对 $(G_0, G)$，我们给出最高权 $\mathfrak{g}_0$-表示 $V_0(d\mu)$ 出现在表示 ${\rm res}_{\mathfrak{g}_0}V(d\rho)$ 中的充要条件。