群的喷射的广义正能表示

设 $V$ 为有限维实向量空间，$K$ 为紧单李群，其李代数为 $\mathfrak{k}$。考虑弗勒歇-李群 $G := J_0^\infty(V; K)$，即光滑映射 $V \to K$ 在 $0 \in V$ 处的 $\infty$-喷射组成的群，其李代数为 $\mathfrak{g} = J_0^\infty(V; \mathfrak{k})$。设 $P$ 为李群，记 $\mathfrak{p} := \textrm{Lie}(P)$。令 $\alpha$ 为 $P$ 在 $G$ 上的光滑作用。我们研究 $G \rtimes_\alpha P$ 的光滑射影酉表示 $\bar{\rho}$，其满足所谓的广义正能条件。特别地，这一类刻画了在由 $\bar{\rho}(G)$ 生成的冯·诺依曼代数上与 KMS 态在合适意义下相容的表示。我们证明该条件对 $\mathfrak{g} \rtimes \mathfrak{p}$ 的导出表示 $d\bar{\rho}$ 施加了严格限制，特别地给出了 $\bar{\rho}\big|_{G}$ 通过 $J_0^2(V; K)$ 甚至通过 $K$ 分解的充分条件。