规范群的正能表示 I：局域化
数学物理
2021-08-10 v1 math.MP
算子代数
表示论
摘要
这是关于规范群射影正能表示系列论文的第一篇。设 Ξ → M 为一主纤维丛，令 Γ_c(M,Ad(Ξ)) 为紧支撑（局部）规范变换群。若 P 为作用于 Ξ→M 的“时空对称”群，则 Γ_c(M,Ad(Ξ))⋉P 的射影酉表示称为正能的，如果每个“类时生成元” p_0 ∈ 𝔭 都给出一个谱下有界的哈密顿量 H(p_0)。我们的主要结果表明，在类时生成元锥无不动点的情况下，连通分支 Γ_c(M,Ad(Ξ))_0 的射影正能表示来自 1 维 P-轨道。对紧致 M，这给出了用仿射 Kac-Moody 代数的最低权表示对射影正能表示的完全分类。对非紧致 M，这给出了在基态空间附加限制下的分类。本系列第二部分将考虑包含全局变换的更大规范变换群。本文结果被用于将这些正能表示在（共形）无穷远处局域化。
引用
@article{arxiv.2108.03501,
title = {Positive energy representations of gauge groups I: Localization},
author = {Bas Janssens and Karl-Hermann Neeb},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.03501},
year = {2021}
}
备注
121 pages. Part I of a series of papers