紧支微分同胚群的广义正能表示

受广义相对论中渐近对称群的启发，我们考虑光滑流形$M$上紧支微分同胚群$\mathrm{Diff}_c(M)$的射影酉表示$\overline{\rho}$，这些表示满足所谓的广义正能条件。特别地，这捕获了在适当意义上与$\overline{\rho}$生成的冯·诺依曼代数上的KMS态相容的表示。我们证明，如果$M$是连通的且$\dim(M) > 1$，那么任何这样的表示在单位连通分支$\mathrm{Diff}_c(M)_0$上必然是平凡的。作为该结果的中间步骤，我们确定了紧支向量场李代数的连续第二李代数上同调$H^2_{\mathrm{ct}}(\mathcal{X}_c(M), \mathbb{R})$。由于紧支条件，这与Gelfand-Fuks上同调存在细微差异。