紧凑量子群的射影核心表示与上同调

我们研究紧凑量子群的射影单位性 (co) 表示及其相关的第二上同调理论。我们引入左/右/双/强射影核心表示并详细加以研究。特别地，我们证明，对给定的紧凑量子群 $\q$，必存在紧凑量子群 $\tilde{\q}_l$, $\tilde{\q}_r$, ${\tilde \q}_{bi}$, ${\tilde \q}_{stp}$，这些量子群均包含 $\q$ 作为 Woronowicz 子代数，且 $\q$ 的每个左/右/双/强射影单位性核心表示都可提升为这些量子群的线性核心表示。我们观察到，强射影核心表示与紧凑量子群的第二不变 ($S^1$ 值) 上同调 $H^2_{uinv}(\cdot)$ 相关联。我们定义紧凑量子群在更大紧凑量子群中正规化子的合适类比，并借此将规范离散群 $\Gamma_\q$ 关联到紧凑量子群 $\q$，后者是第二群上同调的一个替代方案。我们通过一个例子表明，$\Gamma_\q$ 在一般情况下可能不同于 $H^2_{uinv}(\q,S^1)$。