小准量子群的表示

本文中，我们研究小量子群 $\overline{U}_q$ 与小准量子群 $\widetilde{U}_q$ 的表示理论，其中 $q$ 是本原 $n$ 次单位根且 $n>2$ 为奇数。描述并分类了所有有限维不可分解的 $\widetilde{U}_q$-模。此外，给出了 $\widetilde{U}_q$-模张量积的分解规则。最后，我们描述了投影类环 $r_p(\widetilde{U}_q)$ 与Green环 $r(\widetilde{U}_q)$ 的结构。我们证明 $r(\overline{U}_q)$ 同构于 $r(\widetilde{U}_q)$ 的一个子环，且稳定Green环 $r_{st}(\widetilde{U}_q)$ 与 $r_{st}(\overline{U}_q)$ 同构。