特征标栈的虚拟类

本文中，我们将 González-Prieto、Logares 和 Muñoz 发展的、用于在簇的 Grothendieck 环中计算闭可定向曲面的 G-表示簇的虚拟类的拓扑量子场论推广到特征标栈的情形。为此，我们定义了一个合适的可表示栈的 Grothendieck 环，该拓扑量子场论即定义于此环上。由此，我们计算了 BG 上特征标栈的虚拟类，即关于自然伴随作用的表示簇的动机分解。我们将此框架应用于两种情况，给出了任意亏格闭可定向曲面的特征标栈虚拟类的显式表达式。首先，对于秩为 1 的仿射线性群，其特征标栈的虚拟类完全记住了自然伴随作用，特别地，特征标簇的虚拟类可直接导出。其次，我们考虑非连通群 $\mathbb{G}_m \rtimes \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$，并展示我们的理论如何使我们能够计算经典朴素点计数方法失效的特征标栈的动机信息。