三维情形下有限尺寸标度的失效

我们重新考察了四维以下$\phi^4$格点模型与$\phi^4$场论中有限尺寸标度的有效范围。我们证明，基于$\phi^4$理论可重整性的一般重整化群论证，并不排除因有限格点常数与有限截断而导致有限尺寸标度失效的可能性。对于具有周期性边界条件、线度为$L$的受限几何，我们分析了在固定$\xi$（其中$\xi$为体相关联长度）且$T > T_c$时，随着$L \to \infty$向体相临界行为的趋近过程。我们表明，对此分析而言普通的重整化微扰理论已足够。基于单圈结果以及球极限下的精确结果，我们发现对于$\phi^4$格点模型与$\phi^4$场论，在$L \gg \xi$区域有限尺寸标度均失效。场论与格点模型中的非标度效应彼此存在显著差异。