上临界维度以上的标度与有限尺寸标度

20世纪60年代，人们发展出四个著名的标度关系，它们关联了描述统计物理模型热力学极限下连续相变的六个标准临界指数。通过重整化群，这些关系在基础层面得到了很好的理解。它们已在大量理论、计算和实验研究中得到验证，并已牢固确立，对我们理解临界现象具有深远的重要性。其中一个标度关系——超尺度关系——在上临界维度以上失效。在那里，临界现象由重整化群形式体系中的高斯不动点支配。需要危险的无关变量来给出临界指数的平均场和朗道值，这些值根据金兹堡判据被认为是有效的。同样在上临界维度以上，标准图景是，与低维系统不同，有限尺寸标度是非普适的。我们在此报告新的进展，这些进展表明当前的范式存在缺陷且不完整。特别是，引入一个表征有限尺寸关联长度的新指数，使得超尺度关系能够扩展到上临界维度以上。此外，只要选择正确的标度窗口，有限尺寸标度被证明是普适的。这些最新进展还导致引入了一个新的标度关系，类似于Fisher在50年前引入的那个关系。