上临界维数以上随机场 Ising 模型的有限尺寸标度

上临界维数以上的有限尺寸标度是统计物理领域一个长期存在的难题。即便对于纯系统，也已提出多种标度理论，并部分得到数值模拟的证实。在本稿件中，我们在更为复杂的无序系统情形下探讨该问题。具体而言，我们通过大规模基态数值模拟，研究了维度 $D = 7$（即高于其上临界维数 $D_{\rm u} = 6$）下随机场 Ising 模型的标度行为。我们的结果证实了如下假设：在维度 $D > D_{\rm u}$ 时，有限尺寸标度表达式中的线度尺度 $L$ 应被有效尺度 $L_{\rm eff} = L^{D / D_{\rm u}}$ 所替代。通过一种考虑了该修正以及次级标度修正的拟合商方法，我们计算了高斯随机场下相变的临界点，并给出了完整临界指数组的估计。因此，我们的分析表明这一修正版有限尺寸标度在随机场问题中同样适用。