树中的顶点稀疏化

给定一棵带终端 $K \subset V$ 的无权树 $T=(V,E)$，我们展示了如何获得一个顶点流与割稀疏化器 $H$（质量为2）且 $V_H = K$。我们通过给出任意星图割稀疏化器质量的 $2-o(1)$ 下界，证明了我们的结果本质上是紧的。此外，我们给出了拟二部图的改进结果。首先，我们展示了如何对此类图获得一个 $V_H = K$ 的2-质量流稀疏化器。然后我们考虑另一极端，当输入图无权时，构造大小为 $O(2^{k})$ 的精确稀疏化器。