基于割平衡的有向图稀疏化
数据结构与算法
2021-05-13 v2
摘要
在本文中，我们考虑为有向图设计割稀疏器和草图的问题。为绕过已知的下界，我们允许稀疏器/草图依赖于输入图的平衡性，该平衡性在有向图与无向图之间平滑插值。作为割平衡（定义为有向图两个方向上割值的最大比值，见 Ene 等人，STOC 2016）的函数，我们对 for-all（参见 Benczúr 和 Karger，STOC 1996）和 for-each（Andoni 等人，ITCS 2016）割稀疏器/草图给出了近乎匹配的上界和下界。我们还展示了利用割平衡进行有向图稀疏化的一个有趣应用，即用它给出 Karger 和 Levine（STOC 2002）一项著名最大流结果的极简短证明。
引用
@article{arxiv.2006.01975,
title = {Sparsification of Directed Graphs via Cut Balance},
author = {Ruoxu Cen and Yu Cheng and Debmalya Panigrahi and Kevin Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.01975},
year = {2021}
}