有向图可扩展谱稀疏化的统一方法
数据结构与算法
2020-05-04 v2
摘要
近期的谱图稀疏化研究允许构造近线性大小的子图,能够很好地保持原始图的谱(结构)性质,例如图拉普拉斯算子的前几个特征值和特征向量,从而催生了各种近线性时间数值与图算法。然而,目前尚无一种统一方法能够对有向和无向图实现真正可扩展的谱稀疏化。在这项工作中,我们证明了一般有向图存在线性大小的谱稀疏化子,并引入了一种实用高效且统一的谱图稀疏化方法,该方法允许对现实世界大规模有向和无向图进行稀疏化,并保证保持原始图谱。通过利用高度可扩展(近线性复杂度)的谱矩阵扰动分析框架来构造近线性大小的有向子图,使我们能够很好地保持原始(有向)图拉普拉斯算子的关键特征值和特征向量。所提方法已使用从公共领域稀疏矩阵集合中获得的各类有向图进行了验证,在求解有向图拉普拉斯算子、谱嵌入、一般有向图划分以及近似计算(个性化)PageRank 向量方面显示出有前景的结果。
引用
@article{arxiv.1812.04165,
title = {A Unified Approach to Scalable Spectral Sparsification of Directed Graphs},
author = {Ying Zhang and Zhiqiang Zhao and Zhuo Feng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.04165},
year = {2020}
}