顶点移除稳定性与调和测度的最小正值

我们证明对于 $\mathbb{Z}^d$（$d\ge 2$），调和测度的顶点移除稳定性（即移除某顶点同时以有界因子改变调和测度是可行的）成立当且仅当 $d=2$。证明主要依赖几何论证，并出人意料地使用了离散克莱因瓶。此外，该稳定性的直接应用验证了 Calvert、Ganguly 和 Hammond [9] 关于 $\mathbb{Z}^2$ 上调和测度最小正值指数衰减的猜想。进一步，尽管顶点移除稳定性不再成立，本文也证明了该猜想在 $d\ge 3$ 时 $\mathbb{Z}^d$ 上的类比。