象限单调范数与加性D-稳定性

由向量范数诱导的矩阵度量在非线性动力系统的收缩理论中被广泛应用。一个自然且重要的鲁棒性问题是，矩阵度量的负性是否在任意非负对角阻尼下得以保持。具有此性质的矩阵度量被称为可容许的。我们证明，一个诱导矩阵度量是可容许的当且仅当其底层范数是象限单调的。等价地，这些正是满足对于每个非负对角矩阵$D$有$\mu(D) = \max_i\{d_{ii} \}$的诱导矩阵度量。我们进一步证明，此类是在非负对角扰动下均匀保持收缩的最大类。该结果给出了可容许性的一个新的几何刻画，并阐明了象限单调性在加性$D$-稳定性和扩散诱导不稳定性中的作用。