广义 D-稳定性与对角占优及其在 ODE 系统稳定性与瞬态响应性质中的应用

在本文中，我们引入相对于给定 LMI 区域 ${\mathfrak D} \subset {\mathbb C}$ 的对角占优矩阵类，其具备（经典）对角占优矩阵诸多已知性质的类比，例如其谱被定位于区域 $\mathfrak D$ 内部。此外，我们证明在某些情况下，对角 $\mathfrak D$-占优蕴含 $({\mathfrak D}, {\mathcal D})$-稳定性（即矩阵谱定位在正对角矩阵相乘下得以保持）。基于对角稳定性与对角占优的性质，我们分析了二阶动力系统的稳定性条件。我们表明这些条件在特定形式系统扰动（所谓 $D$-稳定性）下得以保持。我们将对角 $\mathfrak D$-占优概念应用于二阶系统最小衰减率的分析及其在特定扰动下的持续性（所谓相对 $D$-稳定性）。相对于某锥形区域 $\mathfrak D$ 的对角 $\mathfrak D$-占优也被证明是分数阶系统稳定性与 $D$-稳定性的充分条件。