T网格上多项式样条空间维度稳定性分类初探
数值分析
2025-08-11 v1 数值分析
摘要
本文引入了T网格上样条空间的维度稳定性概念，提供了首个数学定义和初步的分类框架。我们将维度稳定性定义为结构同构类内的不变量，它取决于一致性矩阵的秩稳定性。通过结构相似映射提出了绝对稳定性，以处理拓扑和序结构。通过对T连通分量的k-划分分解和对CNDC的分析，我们建立了一致性向量空间与秩稳定性之间的对应关系。对于可对角化的T网格，分解为独立的一维T l-边有助于基函数构造，而任意T网格则被划分为一维和二维分量。这些发现为理解维度稳定性和开发样条空间基函数奠定了基础。
引用
@article{arxiv.2508.06217,
title = {A Preliminary Study on the Dimensional Stability Classification of Polynomial Spline Spaces over T-meshes},
author = {Bingru Huang and Falai Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.06217},
year = {2025}
}