弓簇的顶点函数及其镜像对称

在本文中，我们研究有限型 A 弓簇的顶点函数。顶点函数是 I-函数的 K 理论类比，三维镜像对称预测一个簇及其三维镜像对偶的顶点函数所满足的 q-差分方程在交换各参数角色后是相同的。因此顶点函数通过一个椭圆函数矩阵相关联，该矩阵预期为 M. Aganagic 与 A. Okounkov 的椭圆稳定包络。我们证明了所有这些陈述。我们的证明策略是将其归约为完全旗簇的余切丛情形，在此情形下 q-差分方程可显式地等同于 Macdonald 差分方程。这一归约中的一个关键成分——具有独立兴趣——涉及将部分旗簇的顶点函数与更精细的旗簇的顶点函数相关联。我们的公式涉及将某些 Kähler 参数（也称为 Novikov 参数）专门化到顶点函数的奇点处。在 ℏ→∞ 极限下，该陈述预期退化为关于旗簇 I-函数的类似结果。