$D$ 型中岛箕图簇变体的顶点函数

我们研究了 $D$ 型中岛箕图簇变体的拟映射顶点函数。当箕图变体具有孤立环面不动点时，我们在 $K$ 理论不动点基下计算了顶点函数的系数。我们还利用极小偏序集的组合学，给出了零维 $D$ 型箕图变体及其顶点函数的显式组合描述。使用 Macdonald 多项式，我们证明了这些顶点函数可以表示为 $q$-二项式函数的乘积，这证明了顶点函数猜想的三维镜像对称性的一种退化。我们将 $D$ 型自旋顶点函数解释为 Barraquand、Borodin 和 Corwin 的半空间 Macdonald 过程的配分函数。这暗示了箕图变体的几何可能会提供可积概率模型的新实例。