面向 Lyapunov 方程和 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的可验证误差界
系统与控制
2026-05-21 v2 机器学习
系统与控制
最优化与控制
摘要
非线性系统分析和控制的许多核心问题可以重新表述为求解偏微分方程 (PDE)，例如 Lyapunov 方程和 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程。物理信息神经网络 (PINNs) 作为一种无网格的近似方法日益备受关注，但在大多数现有工作中，都没有严格的保证，即小 PDE 残差意味着小解误差。本文为 Lyapunov 和 HJB 方程的近似解开发了可验证的误差界，特别强调 PINN 基于的近似。对于 Lyapunov 和 HJB 两个 PDE，我们展示，一个可验证的残差界可产生关于真实解的相对误差界以及以近似解为基础的可计算后验估计。对于 HJB 方程，这还产生了在紧凑亚次级集上的认证上界和下界以及由诱导反馈策略引起的最优价值函数的误差界。我们进一步展示，单向残差界已经意味着该近似本身定义为有效的 Lyapunov 或控制 Lyapunov 函数。我们通过数值例子说明了这些结果。
引用
@article{arxiv.2603.19545,
title = {Verifiable Error Bounds for Physics-Informed Neural Network Solutions of Lyapunov and Hamilton-Jacobi-Bellman Equations},
author = {Jun Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.19545},
year = {2026}
}
备注
The paper will appear in the IEEE Control Systems Letters