求解无限时域最优控制问题的物理知情学习框架

我们提出了一个物理知情神经网络框架，以求解非线性系统的无限时域最优控制问题。具体而言，由于 PINN 通常能够求解一类偏微分方程（PDE），因此可以通过求解相关的稳态 Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程来学习无限时域最优控制问题的值函数。然而，这里的一个问题是，稳态 HJB 方程通常会产生多个解；因此，如果将 PINN 直接应用于该方程，它们最终可能会逼近一个与问题的最优值函数不同的解。我们通过将 PINN 应用于具有唯一解的稳态 HJB 的有限时域变体来解决此问题，并且随着时域的增加，该变体一致逼近最优值函数。我们还给出了一种验证所选时域是否足够大的算法，以及在时域不足时扩展它的方法——该方法减少了计算量并对近似误差具有鲁棒性。与许多现有方法不同，所提出的技术适用于非多项式基函数，不需要预先知道稳定控制器，并且不执行迭代策略评估。我们进行了仿真，验证并阐明了理论发现。