哈密顿-雅可比-贝尔曼方程稳定流形的深度神经网络逼近
最优化与控制
2024-05-14 v5 系统与控制
系统与控制
摘要
对于无限 horizon 控制问题，最优控制可由哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程的特征哈密顿系统在半全局域中的稳定流形表示。在本文中，我们首先从理论上证明，如果一个逼近在某种意义下足够接近HJB方程的精确稳定流形，则由此逼近导出的控制可使系统稳定且近乎最优。然后，基于该理论结果，我们提出一种深度学习算法来逼近稳定流形并数值计算最优反馈控制。该算法依赖于通过在稳定流形内随机寻找轨迹来进行自适应数据生成。此类算法基本上是无网格的，使其潜在适用于广泛的高维非线性系统。我们通过两个例子证明了方法的有效性：稳定反应轮摆和控制抛物型Allen-Cahn方程。
引用
@article{arxiv.2007.15350,
title = {Deep neural network approximations for the stable manifolds of the Hamilton-Jacobi-Bellman equations},
author = {Guoyuan Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.15350},
year = {2024}
}
备注
The manuscript has been revised to be more readable and concise