多体量子、半经典与经典混沌中的速度依赖 Lyapunov 指数

乱序对易子（OTOC）随时间的指数增长或衰减是广泛用于诊断空间扩展系统中多体混沌的工具之一。在多体经典混沌的研究中，人们注意到可以定义一个速度依赖的 Lyapunov 指数 $\lambda({\bf v})$，即沿该速度“射线”的增长或衰减率。我们考察了各种混沌与可积多体系统中 $\lambda({\bf v})$ 的行为。算符扩散的所谓光锥由 $\lambda({\bf \hat n}v_B({\bf \hat n}))=0$ 定义，其中具有一般方向依赖的“蝴蝶速度” $v_B({\bf \hat n})$。在空间局域系统中，光锥外 $\lambda(v)$ 为负，在 $v_b$ 附近取 $\lambda(v) \sim -(v-v_B)^{\alpha}$ 的形式，其中指数 $\alpha$ 在我们所考察的系统中取不同的值。具有正 Lyapunov 指数的光锥内区域可能仅存在于经典、半经典或大 $N$ 系统中，而不存在于具有强短程相互作用且局域 Hilbert 空间维数为一阶的“完全量子”混沌系统中。