向量值广义 Ornstein-Uhlenbeck 过程

通过 Langevin 方程 $dU_t = - \Theta U_t dt + dG_t$ 定义的 Ornstein-Uhlenbeck 过程的推广，例如分数阶 Ornstein-Uhlenbeck 过程，近来在文献中受到大量关注。特别地，在 Gaussian 平稳增量噪声 $G$ 下对未知参数 $\Theta$ 的估计被广泛研究。Langevin 方程因其与物理学的联系而广为人知。除此之外，研究带一般噪声 $G$ 的 Langevin 方程的动机源于该方程刻画了所有一元平稳过程这一事实。该主题的大部分文献聚焦于具有 Gaussian 噪声 $G$ 的一维情形。在本文中，我们考虑多维版本 Langevin 方程中未知模型参数的估计，其中参数 $\Theta$ 为矩阵，$G$ 为具有平稳增量的一般的、未必 Gaussian 的向量值过程。基于代数 Riccati 方程，我们构造了矩阵 $\Theta$ 的估计量。此外，我们在自然假设下证明了估计量的一致性并推导了其极限分布。另外，为提供动机，我们证明了 Langevin 方程在多维设定下同样刻画所有平稳过程。