C(X,D) 上加权自同态谱半径的变分原理

我们给出了加权自同态 $a\alpha: C(X,D)\to C(X,D)$、$a\in C(X,D)$ 的谱半径公式，其中 $X$ 是紧 Hausdorff 空间，$D$ 是单位 Banach 代数。在假设 $\alpha$ 生成部分动力系统 $(X,\varphi)$ 的前提下，我们建立了 $r(a\alpha)$ 的两类变分原理：利用 $(X,\varphi)$ 的线性扩张，以及利用与 $(X,\varphi)$ 的遍历测度相关的 Lyapunov 指数。这需要考虑定义在 $(X,\varphi)$ 上、取值于任意 Banach 代数 $D$ 的（扭曲）上循环，因此我们的分析不能归结为任何已知的乘法遍历定理。所建立的变分原理不仅适用于加权自同态，也适用于一大类作用在 Banach 空间上的算子，我们称之为与 $\alpha: C(X,D)\to C(X,D)$ 相关的抽象加权移位。特别地，它们是 Kitover、Lebedev、Latushkin、Stepin 等人所得公式的深远推广。当 $D=\mathcal{B}(F)$（$F$ 为 Banach 空间）且由 $\alpha$ 诱导的 $\mathcal{B}(F)$ 自同态为内等距时，它们最为有效。作为副产品，我们获得了任意算子 $b\in \mathcal{B}(F)$ 的一个动力变分原理，并表明当 $F$ 自反时，其谱半径总是某个方向 $v\in F$ 上的 Lyapunov 指数。