Ramanujan 和与分圆多项式系数的取值分布
数论
2007-05-23 v1
摘要
Ramanujan 和 c_n(k) 与 a_n(k)（第 n 个分圆多项式的第 k 个系数）是关于本原 n 次单位根的完全对称表达式。对固定的 k，我们研究 c_n(k)（遵循 A. Wintner）与 a_n(k)（部分遵循 H. Moller）的取值分布。特别地，我们否定了 H. Moller 于 1970 年关于 a_n(k) 的（对 n 的）平均的一个猜想。我们表明 Dence 兄弟所考虑的某些本原根中的对称函数与当 p 遍历素数时 c_{p-1}(k) 和 a_{p-1}(k) 的性质相关，并也研究其取值分布。本文是第二作者 M.Sc. 论文课题的衍生，该课题在第一作者指导下于 Korteweg-de Vries 研究所（阿姆斯特丹大学）完成，并以 M.Sc. 论文风格写成。我们感谢 Yves Gallot 的数值协助。
关键词
引用
@article{arxiv.math/0307352,
title = {Value distribution of Ramanujan sums and of cyclotomic polynomial coefficients},
author = {Pieter Moree and Huib Hommersom},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0307352},
year = {2007}
}
备注
61 pages, 11 tables, based on M.Sc. thesis (literature study) project of H. Hommersom