Hölder 空间上的 Urysohn 与 Hammerstein 算子
动力系统
2022-05-16 v1
摘要
我们提出一种面向应用的方法，研究紧度量空间上 Hölder 连续函数空间之间作用的 Urysohn 与 Hammerstein 积分算子。这些非线性映射借助涉及有限测度的抽象测度论积分来表述。这一灵活框架建立了统一处理此类算子的公共基础：既涵盖应用中常见的基于 Lebesgue 积分的算子，也涵盖例如使用稳定求积/求积规则（Nyström 方法）的空间离散化。在核函数满足适当的 Carathéodory 条件下，我们建立了良定义性、有界性、（完全）连续性与连续可微性。此外，Hammerstein 算子的特例被理解为 Fredholm 与 Nemytskii 算子的复合。我们的 Urysohn 算子可微性结果看似是新的，而关于 Nemytskii 算子的章节具有综述性质。最后，附录相当全面地总结了度量空间上定义的 Hölder 连续函数所需的预备知识。
引用
@article{arxiv.2205.06593,
title = {Urysohn and Hammerstein operators on H"older spaces},
author = {Christian Pötzsche},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.06593},
year = {2022}
}